SDUT离散数学实验3-代数系统测试。主要由判断、单选和填空组成,判断15道,单选9道,填空3道。
判断题
1-1
设<G,*>为无限循环群,则G中有且仅有一个生成元。 (F)
1-2
若集合A的基数大于等于2,那么A上的代数系统的幺元和零元绝不会相等。(T)
1-3
代数系统<I,·>不是群。(·是普通乘法运算。) (T)
1-4
群G的子群可以和群G有不同的幺元。(F)
1-5
质数阶的群只有平凡子群。 (T)
1-6
质数阶的群都是循环群。(T)
1-7
设R是实数集合,+是普通的加法,·是普通乘法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有: a * b = a+b-2·a·b <R,*>是群吗?。(F)
1-8
设R是实数集合,+是普通的加法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有:a * b = a+b-8 <R,*>是群吗?(T)
1-9
n阶群,对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。(F)
1-10
有限循环群中必有一个元素的阶和群的阶相等。(T)
1-11
n阶循环群,对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。(T)
1-12
整数加群是无限循环群。(T)
1-13
代数系统<Q-{0},·>不是群。(·是普通乘法运算。)(F)
1-14
一个质数阶的群必定是循环群,并且每个与幺元不同的元素都可做生成元。(T)
1-15
整数加群的生成元是1和-1。(T)
单选题
2-1
判断正误:循环群的子群一定是循环群 ( )。
2-2
设G={0,1,2,…,n-1},n∈N,n>=2,定义G上的二元运算* 为:任意a,b∈G,a*b=(a·b)(mod n ,即求n的余数)·是普通乘法运算。 请问 <G,*> 是 ( )。
2-3
设R是实数集合,+,.是普通的加法和乘法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有:a * b = a+b-a · b<R,*>是独异点吗?( )。
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
2-9
填空题
3-1
<Z 9,+ 9>群(9是下标)一共有 6个生成元,分别是( )1分、( )1分、( )1分、( )1分、( )1分、( )1分。
答:1、2、4、5、7、8
3-2
15阶群一共有( )个子群。2分
答:4
3-3
在整数加法群上, 等于( )2分,20等于( )2分。
答:6、0