SDUT离散数学实验3-代数系统测试。主要由判断、单选和填空组成，判断15道，单选9道，填空3道。

判断题

1-1

设<G,*>为无限循环群，则G中有且仅有一个生成元。 （F）

1-2

若集合A的基数大于等于2，那么A上的代数系统的幺元和零元绝不会相等。（T）

1-3

代数系统<I，·>不是群。（·是普通乘法运算。） （T）

1-4

群G的子群可以和群G有不同的幺元。（F）

1-5

质数阶的群只有平凡子群。 （T）

1-6

质数阶的群都是循环群。（T）

1-7

设R是实数集合，+是普通的加法，·是普通乘法，定义R上的一个二元运算*，任意的a,b∈R，有： a * b = a+b-2·a·b <R,*>是群吗？。（F）

1-8

设R是实数集合，+是普通的加法，定义R上的一个二元运算*，任意的a，b∈R，有：a * b = a+b-8 <R,*>是群吗？（T）

1-9

n阶群，对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。（F）

1-10

有限循环群中必有一个元素的阶和群的阶相等。（T）

1-11

n阶循环群，对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。（T）

1-12

整数加群是无限循环群。（T）

1-13

代数系统<Q-{0}，·>不是群。（·是普通乘法运算。）（F）

1-14

一个质数阶的群必定是循环群，并且每个与幺元不同的元素都可做生成元。（T）

1-15

整数加群的生成元是1和-1。（T）

单选题

2-1

判断正误：循环群的子群一定是循环群 ( )。

2-2

设G={0,1,2，…，n-1}，n∈N，n>=2，定义G上的二元运算* 为：任意a,b∈G，a*b=（a·b）（mod n ，即求n的余数）·是普通乘法运算。 请问 <G,*> 是 ( )。

2-3

设R是实数集合，+，.是普通的加法和乘法，定义R上的一个二元运算*，任意的a，b∈R，有：a * b = a+b-a · b<R,*>是独异点吗？( )。

2-4

2-5

2-6

2-7

2-8

2-9