SDUT-离散数学-代数系统测试

SDUT离散数学实验3-代数系统测试。主要由判断、单选和填空组成,判断15道,单选9道,填空3道。

                      温馨提示:题目顺序和题目选项顺序可能有所不同

判断题


1-1

设<G,*>为无限循环群,则G中有且仅有一个生成元。 (F

1-2

若集合A的基数大于等于2,那么A上的代数系统的幺元和零元绝不会相等。(T

1-3

代数系统<I,·>不是群。(·是普通乘法运算。) (T

1-4

群G的子群可以和群G有不同的幺元。(F

1-5

质数阶的群只有平凡子群。 (T

1-6

质数阶的群都是循环群。(T

1-7

设R是实数集合,+是普通的加法,·是普通乘法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有: a * b = a+b-2·a·b <R,*>是群吗?。(F

1-8

设R是实数集合,+是普通的加法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有:a * b = a+b-8 <R,*>是群吗?(T

1-9

n阶群,对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。(F

1-10

有限循环群中必有一个元素的阶和群的阶相等。(T

1-11

n阶循环群,对于n的每一个因子d都有且仅有一个d阶子群。(T

1-12

整数加群是无限循环群。(T

1-13

代数系统<Q-{0},·>不是群。(·是普通乘法运算。)(F

1-14

一个质数阶的群必定是循环群,并且每个与幺元不同的元素都可做生成元。(T

1-15

整数加群的生成元是1和-1。(T

单选题


2-1

判断正误:循环群的子群一定是循环群 ( )。

A.是
B.否

2-2

设G={0,1,2,…,n-1},n∈N,n>=2,定义G上的二元运算* 为:任意a,b∈G,a*b=(a·b)(mod n ,即求n的余数)·是普通乘法运算。 请问 <G,*> 是 ( )。

A.是广群、是独异点、不是群
B.是广群、不是独异点、不是群
C.是广群、是独异点、是群、不是循环群
D.是广群、是独异点、是群、是循环群

2-3

设R是实数集合,+,.是普通的加法和乘法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有:a * b = a+b-a · b<R,*>是独异点吗?( )。

A.否
B.是

2-4

任何一个循环群必定是交换群 ( )。
A.错误
B.正确

2-5

半群中一定有等幂元吗?
A.否
B.是

2-6

判断以下代数系统是否是独异点:

A.a)b) 都不是
B.a)不是b) 是
C.a)是b) 不是
D.a)b) 都是

2-7

设R是实数集合,+,.是普通的加法和乘法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有: a * b = a+b-a·b <R,*>是 群 吗?
A.否
B.是

2-8

设R是实数集合,+是普通的加法,定义R上的一个二元运算*,任意的a,b∈R,有:a * b = a+b-2 <R,*>是群吗? ( )。
A.否
B.是

2-9

设G={0,1,2,…,n-1},n∈N,n>=2,定义G上的二元运算* 为:任意a,b∈G,a*b=(a·b)(mod n ,即求n的余数)·是普通乘法运算。 请问 <G,*> 是群吗?()。
A.不是群
B.是群

填空题


3-1

<Z 9,+ 9>群(9是下标)一共有 6个生成元,分别是( )1分、( )1分、( )1分、( )1分、( )1分、( )1分。

答:1、2、4、5、7、8

3-2

15阶群一共有( )个子群。2分

答:4

3-3

在整数加法群上, 等于( )2分,20等于( )2分。

答:6、0

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