SDUT-程序设计基础Ⅱ-实验三-递推

1-1 马拦过河卒

任务描述:

棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点。卒行走的规则:可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示,A点(0,0)、B点(n,m)(n,m为不超过15的整数),同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步。

输入格式:

一行四个数据,用空格分隔,分别表示B点的坐标和马的坐标。

输出格式:

一个数据,表示所有的路径条数。

输入样例:

6 6 3 3

输出样例:

6

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制1000ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int dx[9]= {0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
    int dy[9]= {0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
    int n,y,x,m,i,j;
    long long int f[20][20]= {0};
    int g[20][20]= {0};
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    g[x][y]=1;
    for(i=1; i<=8; i++) { if((x+dx[i]>=0)&&(x+dx[i]<=n)&&(y+dy[i]>=0)&&(y+dy[i]<=m))
        {
            g[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;
        }
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        if(g[i][0]!=1)
        {
            f[i][0]=1;
        }
        else
            for( ; i<=n; i++)
            {
                f[i][0]=0;
            }
    }
    for(j=1; j<=m; j++)
    {
        if(g[0][j]!=1)
        {
            f[0][j]=1;
        }
        else
            for( ; j<=m; j++)
            {
                f[0][j]=0;
            }
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            if(g[i][j]==1)
            {
                f[i][j]=0;
            }
            else
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

1-2 养兔子

任务描述:

一对成熟的兔子每天能且只能产下一对小兔子,每次都生一公一母,每只小兔子的成熟期是1天,小兔子出生后隔一天才能再生小兔子。第一天某人领养了一对成熟的兔子,一公一母,请问第N天以后,他将会得到多少对兔子。

输入格式:

输入为一个整数n(1≤n≤90)。

输出格式:

对应输出第n天有几对兔子(假设没有兔子死亡现象,而且是一夫一妻制)。

输入样例:

1

输出样例:

1

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    long long int f[91];
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
 
        if(n==0) break;
        else
        {
            for(i=3;i<=n;i++)
        {
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
    }
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

1-3 母牛的故事

任务描述:

有一对夫妇买了一头母牛,它从第2年起每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。
请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?

输入格式:

输入为一个整数n(0< n< 55)

输出格式:

输出在第n年的时候母牛的数量。

输入样例:

5

输出样例:

6

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int a[60];
int main()
{
    int n,i;
    a[1] = 1;
    a[2] = 2;
    a[3] = 3;
    a[4] = 4;
    for( i=5;i <= 60;i++)
        a[i] = a[i-1] + a[i-3];
    while(~scanf("%d",&n) && n != 0)
    {
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

1-4 黄金时代

任务描述:

在古希腊时期,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

这个比例就叫做黄金分割比,它是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.6180339887。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。

现在小玉有一个正整数数列,这个数列的前一项和后一项的比值十分趋近于黄金分割比,即(a[i])/(a[i+1])~ 0.6180339887,(i>=1),可是她只知道数列的第一项是5,现在她想通过已有条件推断出数列的任意项,请你帮助她编写一个程序计算。(请留意题目提示)

输入格式:

每次输入一个整数n(1<=n<=20)

输出格式:

输出一个数,代表这个数列的第n项a[n]。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

1

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
double N=0.6180339887;
int main()
{
	int n;
	long long int a[23];
	scanf("%d",&n);
	a[1]=5;
	a[2]=8;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	}
	printf("%lld",a[n]);
	return 0;
 } 

1-5 骨牌铺方格

任务描述:

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.例如n=3时,为2× 3方格,骨牌的铺放方案有三种。

输入格式:

输入包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

输出格式:

输出铺放方案的总数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

3

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

3

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
long long int a[60];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i == 1)
            a[i] = 1;
        else if (i == 2)
            a[i] = 2;
        else
            a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    }
    printf("%lld", a[n]);
}

1-6 爬楼梯

任务描述:

小明是个非常无聊的人,他每天都会思考一些奇怪的问题,比如爬楼梯的时候,他就会想,如果每次可以上一级台阶或者两级台阶,那么上 n 级台阶一共有多少种方案?

输入格式:

输入只有一行为一个正整数 n(1 ≤ n ≤ 50)。

输出格式:

输出符合条件的方案数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
long long int f(long long int n)
{
    long long int x = 0,y = 0,z = 1,i;
    for( i = 1; i <= n; i++)
    {
        x = y;
        y = z;
        z = x + y;
    }
    return z;
}
int main ()
{
	long long int n,b;
	scanf("%lld",&n);
	b=f(n);
	printf("%lld",b);
	return 0;
}

1-7 三国佚事——巴蜀之危

任务描述:

话说天下大势,分久必合,合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时,多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺,确是应了那句“一将功成万骨枯”。是夜,明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇,一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧,丞相彻夜未眠,奋笔急书,于每个烽火台写下安排书信。可想,这战事多变,丞相运筹 帷幄,给诸多烽火台定下不同计策,却也实属不易。谁成想这送信小厮竟投靠曹操,给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台,居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住,前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相,这书信传错,势必会让蜀军自乱阵脚,不攻自破啊!
诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱,这书信传错共有多少种情况。

输入格式:

输入一个正数n,代表丞相共写了n(1 <= n <= 20)封书信。

输出格式:

输出书信传错的情况数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

3

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

2

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	long long int a[22];
	scanf("%d",&n);
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		a[i]=(i-1)*a[i-1]+(i-1)*a[i-2];
	}
	printf("%lld",a[n]);
	return 0;
 }

1-8 王小二切饼

任务描述:

王小二自夸刀工不错,有人放一张大的煎饼在砧板上,问他:“饼不许离开砧板,切n(1<=n<=100)刀最多能分成多少块?”

输入格式:

输入切的刀数n。

输出格式:

输出为切n刀最多切的饼的块数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

100

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5051

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	long long int a[101];
	scanf("%d",&n);
	a[1]=2;
	a[2]=4;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+i;
	}
	printf("%lld",a[n]);
	return 0;
}

1-9 蟠桃记

任务描述:

孙悟空在大闹蟠桃园的时候,第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个,第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个,以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个,到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了。
请帮忙计算一下,第一天开始吃的时候一共有多少个桃子?

输入格式:

输入包含一个正整数n(1≤n≤30),表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

输出格式:

输出第一天开始吃的时候桃子的总数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

4

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
{ 
    int n;
    long long int a[31];
    scanf("%d",&n);
    a[n]=1;
    a[n-1]=4;
    for(int i=n-1;i>=2;i--)
    {
    	a[i-1]=2*(a[i]+1);
	}
	printf("%lld",a[1]);
	return 0;
 } 

1-10 C语言实验——拍皮球

任务描述:

小瑜3岁了,很喜欢玩皮球,看来今后喜欢打篮球的^_^。最近她发现球从手中落下时,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,每次球落地时数球跳了几次,数到n次时爸爸在边上喊停,问小瑜现在球到底总共走了多少距离,小瑜故作沉思状,爸爸又问接下来小球能跳多高啊,小瑜摇摇头,心想还没跳我怎么知道啊,难道爸爸是神啊!这时的你在边上出主意想给小瑜写个程序计算一下,因此任务就交给你啦!
假设球的初始高度为h,计算第n次落地时球经过的距离,以及落地后反弹能有多高。

输入格式:

每行有两个数,球的初始高度h(h<=100)和球落地的次数n(n <= 10),用空格分隔。

输出格式:

输出第n次反弹时球经过的距离和球最后的高度,保留小数点后2位。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

100 1

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

100.00 50.00

相关限制:

代码长度限制16KB            时间限制400ms            内存限制64MB            栈限制8192KB

答案:

#include <stdio.h>
int main()
 {
    int T,b,i;
   double a,sum;
       scanf("%lf %d",&a,&b);
       sum=a;
       a=a/2;
       for(i=2; i<=b; i++)
       {
           sum+=a*2;
           a=a/2;
        }
        printf("%.2lf %.2lf\n",sum,a);
        return 0;
}
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